Question

По кругу стоят 83 ребёнка. Злой Дед Мороз обходит круг по часовой стрелке и раздаёт конфеты. Вначале он выдал первому ребёнку одну конфету, затем 1 ребёнка пропустил, следующему ребёнку выдал одну конфету, затем 2 детей пропустил, следующему ребёнку выдал одну конфету, затем 3 детей пропустил и так далее. Раздав 2020 конфет, он ушёл. Сколько детей так и не получили конфеты?

Answer 1

Ответ:

41

Пошаговое объяснение:

решала в экселе

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать последовательность арифметической прогрессии, чтобы найти количество детей, которые получили конфеты, а затем вычесть это число из общего количества детей.

Заметим, что Злой Дед Мороз раздавал конфеты следующим образом:

• 1 конфету первому ребенку,
• 1 конфету третьему ребенку (пропустил второго),
• 1 конфету шестому ребенку (пропустил третьего и четвертого),
• 1 конфету десятому ребенку (пропустил пятого, шестого, и седьмого), и так далее.

Это образует арифметическую прогрессию с первым членом (a) равным 1 и разностью (d) равной 2, так как каждый раз Дед Мороз пропускает 2 ребенка перед тем, как дать конфету следующему. Таким образом, можно найти общее количество детей, которые получили конфеты:

$S = \frac{n}{2} \cdot [2a + (n - 1)d]$

где:

• $S$ - сумма выданных конфет (в данном случае 2020),
• $n$ - количество детей, которым были выданы конфеты (число членов прогрессии).

Теперь мы можем решить уравнение:

$2020 = \frac{n}{2} \cdot [2 \cdot 1 + (n - 1) \cdot 2]$

Упростим его:

$2020 = \frac{n}{2} \cdot [2 + 2n - 2]$

$2020 = \frac{n}{2} \cdot (2n)$

$2020 = n^2$

Теперь найдем корень из обеих сторон:

$n = \sqrt{2020} \approx 44.97$

Поскольку число детей должно быть целым, ближайшим целым числом к 44.97 будет 45. Итак, 45 детей получили конфеты.

Теперь мы можем найти количество детей, которые не получили конфеты, вычтя это число из общего числа детей:

$83 - 45 = 38$

Итак, 38 детей так и не получили конфеты.