Question

На острове живут два племени: рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды 80 человек сели за круглый стол, и каждый из них заявил: «Среди 11 человек, сидящих следом за мной по часовой стрелке, есть хотя бы 9 лжецов». Сколько рыцарей сидит за круглым столом? Укажите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

88÷11=8

8×2=16 лжецов

88-16=72 рыцари

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные варианты:

1. Если все 80 человек являются лжецами, то каждый из них будет лгать, и утверждение каждого будет верным. В этом случае не будет ни одного рыцаря за столом.

2. Если все 80 человек являются рыцарями, то каждый из них будет говорить правду, и утверждение каждого также будет верным. В этом случае также не будет ни одного лжеца за столом.

3. Если есть смешанный состав из рыцарей и лжецов, то нам нужно найти минимальное количество рыцарей, при котором утверждение каждого из них остается верным.

Давайте предположим, что сидят N рыцарей и (80 - N) лжецов за столом. Тогда каждый рыцарь утверждает, что среди 11 человек, сидящих следом за ним по часовой стрелке, есть хотя бы 9 лжецов. Подумайте о позиции каждого рыцаря:

• Если первый сидящий за столом - рыцарь, то он говорит правду, и следующие 11 человек (включая его) должны включать в себя хотя бы 9 лжецов. Это означает, что среди следующих 10 человек после первого рыцаря должно быть не менее 8 лжецов.

• Если первый сидящий за столом - лжец, то он лжет, и следующие 11 человек (включая его) не обязательно должны включать в себя хотя бы 9 лжецов.

Таким образом, чтобы утверждение каждого рыцаря было верным, минимальное количество рыцарей должно быть равно 9, чтобы удовлетворить первого рыцаря, и не менее 1, чтобы удовлетворить второго рыцаря. Итак, минимальное количество рыцарей, удовлетворяющее условию, равно 10.

Таким образом, есть два возможных варианта:

• Все 80 человек - лжецы.
• Среди 80 человек 10 рыцарей и 70 лжецов.