Question

!!50 баллов!! sinx/2+cosx/2, если cosx=−9/11 и x∈(π;3π/2)

Answer 1

Ответ: sin x/2+cos x/2=√(1 -2√10/11)

Пошаговое объяснение:

sinx/2+cosx/2, если cosx=−9/11 и x∈(π;3π/2)

1) (sin x/2+cos x/2)²=sin²(x/2) + 2· sin(x/2)·cos(x/2) + cos²(x/2) =sin²(x/2) + cos²(x/2) + 2· sin(x/2)·cos(x/2)  =1 +  2· sin(x/2)·cos(x/2) = 1+sin x

2) если cosx=−9/11 и x∈(π;3π/2), то  

sin²x=1-cos²x = 1 - (-9/11)²= 1 - 81/121 =40/121 ⇒sin x=±√40/121=±2√10/11  

Но х∈ 3 четверти, т.к. x∈(π;3π/2), значит sin x<0, т.е.

sin x= - 2√10/11

3)  (sin x/2+cos x/2)²=1+sin x = 1 -2√10/11 ⇒   x/2 ∈(π/2 ; 3π/4)

sin x/2+cos x/2=√(1 -2√10/11)

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение sin(x/2) + cos(x/2) и используем предоставленное значение cos(x).

cos(x) = -9/11

Мы знаем, что x находится в интервале (π; 3π/2), что означает, что угол x находится во втором квадранте, где cos(x) отрицателен. Так как нам дано, что cos(x) = -9/11, мы знаем, что cos(x/2) также будет отрицательным числом в данном интервале.

Теперь давайте найдем sin(x/2) и cos(x/2):

cos(x/2) = ±√[(1 + cos(x))/2]

Так как cos(x) отрицателен, мы выбираем отрицательный знак:

cos(x/2) = -√[(1 - 9/11)/2] cos(x/2) = -√[(2/11)/2] cos(x/2) = -√(1/11)

Теперь найдем sin(x/2):

sin(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/2]

Снова, так как cos(x) отрицателен, мы выбираем положительный знак:

sin(x/2) = √[(1 + 9/11)/2] sin(x/2) = √[(20/11)/2] sin(x/2) = √(10/11)

Теперь мы можем вычислить выражение sin(x/2) + cos(x/2):

sin(x/2) + cos(x/2) = √(10/11) - √(1/11)

Теперь вычислим эту разницу:

sin(x/2) + cos(x/2) = (√10 - 1) / √11

Теперь у нас есть значение выражения sin(x/2) + cos(x/2):

sin(x/2) + cos(x/2) = (√10 - 1) / √11

Это и есть ответ.