Question

1. Пин-код телефонной карты состоит из 5 букв (всего используется 24 буквы) и 6 цифр (используется 10 цифр). Сколько карточек можно закодировать так, чтобы никакие две карточки не имели одинаковой кодировки? 2. Имеется текст на неизвестном языке. В нем используется 26 знаков. Эти знаки являются буквами, каждой из которых соответствует некоторый звук. Сколько способов сопоставления звукам букв существует? 3. В группе детского сада 8 мальчиков и 10 девочек. Нужно составить группу из 3-х человек, чтобы в ней были и мальчики и девочки. Сколько таких групп можно составить?

Answer 1

1,

1)  если цифры и буквы разные

24*23*22*21*20*10*9*8*7*6*5=771 192 576 000

2) если буквы разные , а цифры могут повторяться

24*23*22*21*20*1000000=5 100 480 000 000

3) если буквы могут повторяться, а цифры разные

24*24*24*24*24*10*9*8*7*6*5=1 203 948 748 800

4) если буквы и цифры могут повторятся

24*24*24*24*24*1000000=7 962 624 000 000

2, не могу понять

3,

(10+8)/3=6 таких  групп

Answer 2

1. Для первого вопроса о количестве возможных кодировок пин-кода телефонной карты, учитывая, что пин-код состоит из 5 букв (из 24 возможных букв) и 6 цифр (из 10 возможных цифр), мы можем использовать правило умножения.

Для букв: 24 возможных букв выбираем по 5, что можно выразить как C(24, 5), где C - это символ "комбинаторное число". Это равно:

C(24, 5) = 24! / (5!(24 - 5)!) = 42 504.

Для цифр: 10 возможных цифр выбираем по 6, что можно выразить как C(10, 6), что равно:

C(10, 6) = 10! / (6!(10 - 6)!) = 210.

Теперь мы умножаем количество способов выбора букв на количество способов выбора цифр, чтобы получить общее количество возможных кодировок:

42 504 * 210 = 8 945 040.

Таким образом, можно закодировать 8 945 040 различных карточек пин-кода.

2. Для второго вопроса о количестве способов сопоставления звукам букв, где есть 26 знаков (букв), каждому из которых соответствует некоторый звук, используется понятие "перестановки". В данном случае, нам нужно найти количество различных перестановок 26 букв. Это равно 26!.

26! = 26 × 25 × 24 × ... × 2 × 1 = 4,032,914,611,266,560,000.

Таким образом, существует 4,032,914,611,266,560,000 способов сопоставления звукам букв из этого текста.

3. Для третьего вопроса о количестве способов составить группу из 3-х человек, чтобы в ней были и мальчики, и девочки, можно использовать комбинаторику.

Сначала выбираем 1 мальчика из 8 возможных способов, затем выбираем 2 девочек из 10 возможных способов. Это можно выразить как C(8, 1) * C(10, 2), где C - это комбинаторное число.

C(8, 1) = 8, так как мы выбираем 1 мальчика из 8. C(10, 2) = 45, так как мы выбираем 2 девочек из 10.

Теперь умножим количество способов выбора мальчика на количество способов выбора девочек:

8 * 45 = 360.

Таким образом, можно составить 360 различных групп из 3-х человек, где есть и мальчики, и девочки.