Question

У Веры есть набор различных по массе гирь, каждая из которых весит целое число грамм. Известно, что самая лёгкая гиря набора весит в 71 раз меньше, чем все остальные гири вместе взятые. Также известно, что две самые лёгкие гири набора вместе весят в 30 раз меньше, чем все остальные гири вместе взятые. Какое наименьшее число грамм может весить самая лёгкая гиря? Буду очень благодарен

Answer 1

Ответ:31

Пошаговое объяснение:

Пусть x-масса самой лёгкой гири, z-масса 2-ой по величине лёгкости, тогда y-сумма масс этих двух гирь.

Имеем

1)  x    71x

2) y    30y

тогда: y-x=71x-30y

72x=31y

72x=31x+31z

41x=31z

z=41/31*x

так как оба числа целые, то x min =31

Answer 2

Давайте обозначим массу самой лёгкой гири как "x" граммов. Теперь мы можем записать два уравнения на основе условий:

1. Самая лёгкая гирия весит в 71 раз меньше, чем все остальные гири вместе взятые. Это можно записать как: x = 1/71 * (сумма масс всех остальных гирей)

2. Две самые лёгкие гирии вместе весят в 30 раз меньше, чем все остальные гири вместе взятые. Это можно записать как: 2x = 1/30 * (сумма масс всех остальных гирей)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте решим её:

Из первого уравнения: сумма масс всех остальных гирей = 71x

Подставим это значение во второе уравнение: 2x = 1/30 * (71x)

Упростим выражение: 2x = (71/30) * x

Теперь делим обе стороны на x (помните, что x не равно нулю, так как это масса гири): 2 = 71/30

Теперь можем найти x, деля обе стороны на 71/30: x = 2 / (71/30) = 60 / 71

Итак, самая лёгкая гирия весит 60/71 грамма. Это наименьшее возможное значение.