Question

Помогите пожалуйста. Задачи:1) Произведение двух положительных чисел равно 105, причём одно из них на 8 меньше другого. Найдите большее из этих чисел.2) Один катет прямоугольного треугольника на 7 больше другого, а его гипотенуза равна 13. Найдите меньший катет прямоугольного треугольник​

Answer 1

Задача 1

1)105*8=840

2)840-105=735

3)735:105=7

Ответ:7

Задача 2

1)13-7=6

2)13*6=78

3)78-7=71

Answer 2

Конечно, давайте решим эти задачи:

1. Пусть одно из положительных чисел равно x, а другое y. Мы знаем, что произведение этих чисел равно 105, и одно из чисел на 8 меньше другого, поэтому мы можем записать два уравнения:

xy = 105 x = y - 8

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое:

(y - 8)y = 105

Раскроем скобки:

y^2 - 8y = 105

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

y^2 - 8y - 105 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -8 и c = -105. Подставляем значения:

D = (-8)^2 - 4(1)(-105) = 64 + 420 = 484

Теперь можем найти два значения для y, используя квадратное уравнение:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (8 + √484) / (2 * 1) = (8 + 22) / 2 = 30 / 2 = 15 y2 = (-b - √D) / (2a) = (8 - √484) / (2 * 1) = (8 - 22) / 2 = (-14) / 2 = -7

Итак, у нас есть два значения для y: 15 и -7. Однако, так как в задаче говорится о положительных числах, мы выбираем только положительное значение, то есть y = 15. Теперь мы можем найти x, используя второе уравнение:

x = y - 8 = 15 - 8 = 7

Таким образом, большее из этих чисел равно 15.

2. Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x, а другой катет равен x + 7, а гипотенуза равна 13. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы решить эту задачу:

x^2 + (x + 7)^2 = 13^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + (x^2 + 14x + 49) = 169

Соберем все члены на одной стороне:

2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0

2x^2 + 14x - 120 = 0

Теперь делим все члены на 2, чтобы упростить уравнение:

x^2 + 7x - 60 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы ищем два числа, которые перемножаются в -60 и складываются в 7. Эти числа 12 и -5.

Теперь мы можем разложить средний член 7x на два слагаемых:

x^2 + 12x - 5x - 60 = 0

Теперь факторизуем:

x(x + 12) - 5(x + 12) = 0

(x - 5)(x + 12) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

1. x - 5 = 0 => x = 5
2. x + 12 = 0 => x = -12

Так как мы ищем меньший катет, то x должен быть положительным числом. Таким образом, меньший катет равен 5.