Question

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и изобразить графически. x^2-3y^2-6x-12y+9=0

Answer 1

Дано уравнение x^2-3y^2-6x-12y+9=0.

Выделим полные квадраты.

(x² - (*2*3)x + 9) - 9 - 3(y² + (2*2)y + 4) + 3*4 + 9 = 0,

(x - 3)² - 3(y + 2)²  =  -12, разделим обе части на (-12).

-((x - 3)²/12) + ((y + 2)²/4)  = 1.

Получили уравнение гиперболы с осью на

прямой х = 2, параллельной  оси Оу, и центром в точке (3; -2).

Полуоси a = 2√3, b = 2.

F1= (3; -6), F2 = (3; 2),

Вершины: А(3; -4) и В(3; 0).

Эксцентриситет е = 2.

Фокальный параметр р = 3.

Answer 2

Для приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Перенесите свободный член на правую сторону уравнения: x^2 - 3y^2 - 6x - 12y = -9.

2. Группируйте переменные x и y в отдельные члены: (x^2 - 6x) - 3(y^2 + 4y) = -9.

3. Завершите квадрат, добавив к обеим группам по нужному слагаемому: (x^2 - 6x + 9) - 3(y^2 + 4y + 4) = -9 + 9 - 12.

4. Упростите полученное уравнение: (x - 3)^2 - 3(y + 2)^2 = -12.

Таким образом, канонический вид уравнения кривой второго порядка: (x - 3)^2 - 3(y + 2)^2 = -12.

Теперь давайте изобразим эту кривую на графике:

На графике представлен гипербола с центром в точке (3, -2), осью симметрии, параллельной оси x, и осями, проходящими через вершины кривой.