Question

Составить уравнение касательной к кривой в точке ее пересечения с осью Oyy=2x^3-4x^2+1

Answer 1

Ответ:

Для этого решим уравнение:

х - 1/х = 0;

х²/х - 1/х = 0;

(х² - 1) / х = 0;

(х -1) * (х + 1) / х = 0.

Следовательно, значения х = -1 и х = 1 являются корнями данного уравнения и функция y = x - 1/x пересекается с осью ОХ в точках с абсциссами -1 и 1.

Найдем производную данной функции:

y' = (x - 1/x)' = x + 1/х².

Найдем значения производной в точках х = -1 и х = 1:

y'(-1) = -1 + 1/(-1)² = -1 + 1 = 0;

y'(1) = 1 + 1/(1)² = 1 + 1 = 2.

Запишем уравнение касательной к графику функции y = x - 1/x в точке х = -1:

у = y'(-1)(х - (-1));

у = 0.

Запишем уравнение касательной к графику функции y = x - 1/x в точке х = 1:

у = y'(1)(х - 1);

у = х - 1.

Ответ: уравнение касательной в точке х = -1: у = 0; уравнение касательной в точке х = 1: у = х - 1.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к кривой в заданной точке, нам нужно сначала найти производную функции и затем подставить значение x, соответствующее точке пересечения с осью Oy.

Исходная функция: y = 2x^3 - 4x^2 + 1

1. Найдем производную функции y по x:

y' = d/dx (2x^3 - 4x^2 + 1)

y' = 6x^2 - 8x

2. Теперь найдем значение x, при котором функция пересекает ось Oy, то есть y = 0:

0 = 2x^3 - 4x^2 + 1

Это уравнение можно решить численно. Однако, без конкретных численных значений, мы не можем найти точное значение x. Поэтому, давайте обозначим эту точку как (a, 0).

3. Теперь, когда у нас есть значение x (a), подставим его в производную функции, чтобы найти значение производной в этой точке:

y'(a) = 6a^2 - 8a

4. Теперь мы можем использовать формулу для уравнения касательной:

Уравнение касательной в точке (a, 0) имеет вид:

y - 0 = y'(a)(x - a)

y = y'(a)(x - a)

Теперь, подставив значение y'(a), получим окончательное уравнение касательной:

y = (6a^2 - 8a)(x - a)

Это и есть уравнение касательной к кривой в точке ее пересечения с осью Oy.