Question

При каком значении β вектор ⃗ {16; ;0} перпендикулярен вектору ⃗ {−1;4;1}?

Answer 1

Ответ:

при в =4 а_|_b

Пошаговое объяснение:

а{16; в; 0}

b{-1;4;1}

a _|_ b, => угол между векторами a и b 90°

cos90°=0

$cos(a \: b) = \frac{a \times b}{ |a| \times |b| }$

=> a x b=0

a ×b=16×(-1)+ в ×4+0×1

-16+4 в +0=0

в =4

Answer 2

Два вектора будут перпендикулярными друг другу, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b, а θ - угол между ними.

В данном случае у нас есть два вектора: Вектор a = {16; 0; 0} (я предполагаю, что у вас вектор задан с нулевой координатой второй компоненты, так как она не указана). Вектор b = {-1; 4; 1}.

Сначала найдем длины этих векторов:

|a| = √(16^2 + 0^2 + 0^2) = 16, |b| = √((-1)^2 + 4^2 + 1^2) = √(1 + 16 + 1) = √18.

Теперь вычислим скалярное произведение:

a · b = |a| * |b| * cos(θ) = 16 * √18 * cos(θ).

Чтобы вектора были перпендикулярными, a · b должно быть равно нулю:

16 * √18 * cos(θ) = 0.

Теперь можно решить это уравнение для cos(θ):

cos(θ) = 0 / (16 * √18) = 0.

Чтобы cos(θ) был равен 0, угол θ должен быть 90 градусов (или π/2 радиан).

Итак, вектор {16; 0; 0} перпендикулярен вектору {-1; 4; 1} при значении угла между ними θ = 90 градусов (или π/2 радиан).