Question

Помогите решить (2i+1)^4

Answer 1

Ответ:

$-7-24i$

Пошаговое объяснение:

$i=\sqrt{-1}, \quad i^{2}=-1;$

$(2i+1)^{4}=((2i+1)^{2})^{2}=(4i^{2}+4i+1)^{2}=(4 \cdot (-1)+4i+1)^{2}=(4i-3)^{2}=$

$=16i^{2}-24i+9=16 \cdot (-1)-24i+9=-16+9-24i=-7-24i;$

Answer 2

Чтобы возвести выражение (2i + 1) в четвёртую степень, можно воспользоваться биномом Ньютона или методом множителей. В данном случае, давайте воспользуемся методом множителей:

(2i + 1)^4 = [(2i + 1)^2]^2

Теперь возведём (2i + 1) во вторую степень:

(2i + 1)^2 = (2i + 1)(2i + 1)

Для умножения, используем правило распределения:

(2i + 1)(2i + 1) = 4i^2 + 2i + 2i + 1 = 4i^2 + 4i + 1

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

[(2i + 1)^2]^2 = (4i^2 + 4i + 1)^2

Теперь возводим полученное выражение во вторую степень:

(4i^2 + 4i + 1)^2 = 16i^4 + 32i^3 + 16i^2 + 8i^3 + 16i^2 + 4i + 4i^2 + 8i + 1

Теперь сложим и упростим подобные члены:

16i^4 + (32i^3 + 8i^3) + (16i^2 + 16i^2 + 4i^2) + (4i + 8i) + 1

16i^4 + 40i^3 + 36i^2 + 12i + 1

Итак, (2i + 1)^4 равно 16i^4 + 40i^3 + 36i^2 + 12i + 1.