Question

Найдите область определения функции 1)f(x)=x/x^2+4 2)f(x)=2/x^2-4

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Для определения области определения каждой из данных функций, нужно найти значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено.

1. Для функции f(x) = x / (x^2 + 4), знаменатель x^2 + 4 равен нулю, когда x^2 = -4. Но уравнение x^2 = -4 не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, а -4 отрицательно. Таким образом, вещественное число x может принимать любые значения, и область определения этой функции - это множество всех вещественных чисел:

Область определения f(x) = x / (x^2 + 4): x принадлежит (-∞, +∞).

2. Для функции f(x) = 2 / (x^2 - 4), знаменатель x^2 - 4 равен нулю, когда x^2 = 4. Это уравнение имеет два решения: x = 2 и x = -2. Однако, так как деление на ноль не определено, эти два значения не включаются в область определения функции.

Область определения f(x) = 2 / (x^2 - 4): x принадлежит (-∞, -2) и (-2, 2) и (2, +∞).

Таким образом, это область, исключая точки x = -2 и x = 2.