Question

Помогите решить, Запиши переодически десятичную дробь в виде обыкновенной 1)0,(6)2)4,1(3)​

Answer 1

Ответ:

Правило перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную таково:

Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.

Например: 1,2(17)=1, (217-2)/990=1 215/990=1 43/198.

0,(6)= 6/9=2/3.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, помогу вам записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной:

1. 0,(6): Чтобы записать 0,(6) в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим это число как x и выразим его в виде обыкновенной дроби.

Пусть x = 0,(6). Тогда можно записать следующее: 10x = 6,(6) (умножили обе стороны на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой в дробной части).

Теперь вычтем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 10x - x = 6,(6) - 0,(6)

Это даст нам: 9x = 6

Теперь разделим обе стороны на 9: x = 6 / 9

Мы можем упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3: x = (6 / 3) / (9 / 3) = 2/3

Таким образом, 0,(6) = 2/3.

2. 4,1(3): Теперь рассмотрим 4,1(3). Для этого представим его как сумму целой и дробной частей: 4,1(3) = 4 + 0,1(3)

Обратите внимание, что 0,1(3) - это периодическая десятичная дробь. Мы можем применить тот же метод, что и в предыдущем примере:

Пусть y = 0,1(3). Тогда: 10y = 1,(3)

Теперь вычтем из первого уравнения второе уравнение: 10y - y = 1,(3) - 0,1(3)

Это даст нам: 9y = 1

Разделим обе стороны на 9: y = 1 / 9

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению и подставить значение y: 4,1(3) = 4 + 0,1(3) = 4 + (1/9)

Теперь сложим числа: 4,1(3) = 36/9 + 1/9

Суммируем их: 4,1(3) = 37/9

Итак, 4,1(3) = 37/9.