Question

4] 3. Составьте квадратное уравнение, если сумма его корней равна 3, а произведение (-10).​

Answer 1

Ответ:

Составьте квадратное уравнение, если сумма его корней равна 3, а произведение (-10) :

х²-3х-10=0

используем теорему Виетта для проверки условия:

х₁+х₁ = -b     ; x₁+x₂=3

x₁*x₂ = c    ;  x₁*x₂ = -10

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для составления квадратного уравнения, зная сумму и произведение его корней, можно использовать следующий метод.

Пусть корни квадратного уравнения будут x₁ и x₂. Тогда:

Сумма корней: x₁ + x₂ = 3

Произведение корней: x₁ * x₂ = -10

Теперь мы можем составить квадратное уравнение, используя эти данные. Квадратное уравнение имеет следующий вид:

ax² + bx + c = 0

Где: a - коэффициент при x² b - коэффициент при x c - свободный член

Мы знаем, что сумма корней равна 3, поэтому:

x₁ + x₂ = 3

Также мы знаем, что произведение корней равно -10, поэтому:

x₁ * x₂ = -10

Теперь мы можем использовать эти данные для составления квадратного уравнения. Давайте начнем с суммы корней:

x₁ + x₂ = 3

Мы можем выразить один из корней (допустим, x₁) через другой:

x₁ = 3 - x₂

Теперь подставим это выражение в уравнение для произведения корней:

(3 - x₂) * x₂ = -10

Раскроем скобки:

3x₂ - x₂² = -10

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону и получим квадратное уравнение:

x₂² - 3x₂ - 10 = 0

Это квадратное уравнение, которое соответствует заданным условиям.