Question

на столе 8 карточек с цифрами от 0 до 7 (каждая цифра написана 1 раз) можно ли из них составить число которое делится на 11 ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Согласно признаку делимости число будет делиться на 11 только тогда, когда сумма цифр этого числа, стоящих на чётных местах, равна или кратна сумме цифр, стоящих на нечётных местах.

Сумма цифр составляет:

0+1+2+3+4+5+6+7=28

Значит каждая половина из 4-х цифр должна быть равна:

28/2=14

6+4+3+1=14 - одна половина цифр, находящихся на чётных или нечётных местах.

7+5+2+0=14 - другая половина цифр.

Следовательно, можно составить определённое количество чисел, которые делятся на 11, например:

67453210; 10324567; 76542301 и др.

Answer 2

Чтобы определить, можно ли из этих восьми карточек составить число, которое делится на 11, нужно учесть следующее правило: сумма цифр на четных позициях (начиная справа) и сумма цифр на нечетных позициях (начиная справа) должны быть либо одинаковыми, либо отличаться на число, кратное 11.

Давайте посмотрим на карточки:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Мы видим, что сумма цифр на четных позициях равна 2 + 4 + 6 = 12, а сумма цифр на нечетных позициях равна 7 + 5 + 3 + 1 = 16.

Разница между этими суммами составляет 16 - 12 = 4, что не является числом, кратным 11.

Таким образом, из этих восьми карточек невозможно составить число, которое делится на 11.