Question

Помогите решить уравнение 6-x^2/x^2-6x+x+6/x-6=3/x​

Answer 1

...........................................................

Answer 2

Давайте начнем с упрощения уравнения:

$\frac{6 - x^2}{x^2 - 6x + x + 6} - \frac{3}{x} = 0$

$\frac{6 - x^2}{x^2 - 5x + 6} - \frac{3}{x} = 0$

$\frac{6 - x^2}{(x - 2)(x - 3)} - \frac{3}{x} = 0$

Теперь найдем общий знаменатель:

$\frac{x(6 - x^2)}{(x - 2)(x - 3)} - \frac{3(x - 2)(x - 3)}{x(x - 2)(x - 3)} = 0$

$\frac{6x - x^3 - 3(x - 2)(x - 3)}{x(x - 2)(x - 3)} = 0$

$\frac{6x - x^3 - (x^2 - 5x + 6)}{x(x - 2)(x - 3)} = 0$

$\frac{-x^3 + 6x - x^2 + 5x - 6}{x(x - 2)(x - 3)} = 0$

$\frac{-x^3 - x^2 + 11x - 6}{x(x - 2)(x - 3)} = 0$

Теперь мы можем разложить числитель на множители:

$\frac{-(x - 1)(x + 2)(x + 3)}{x(x - 2)(x - 3)} = 0$

Теперь видно, что у нас есть три критические точки: $x = 0$, $x = 2$ и $x = 3$.

Таким образом, решения уравнения:

$x = 0, \quad x = 2, \quad x = 3$