Question

Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см и 5 см.а) найдите площадь его основания и площадь боковой поверхности, т. е. сумму площадей боковых граней. б) Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда. Объясните, почему в задании "а" могут получится три разных ответа

Answer 1

а) В зависимости от того, какие ребра являются длиной, шириной, высотой, получится 3 ответа.

Площадь основания:

3*4=12 см2

3*5=15 см2

4*5=20 см2

Площадь боковой поверхности:

Всего 4 боковых грани, поэтому

4 * 3*4 = 48 см2

4 * 3*5 = 60 см2

4 * 4*5 = 80 см2

б) Здесь неважно какое ребро длина ширина высота.

2*3*4+2*3*5+2*4*5=94 см2

(по две грани одинаковой площади)

Ответ: Площадь полной тповерхности прямоуг. пар-да 94 см2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с каждой ее частью:

а) Площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна площади прямоугольника, который образуется двумя измерениями его ребер. В данном случае, основание имеет размеры 3 см и 4 см. Таким образом, площадь основания (S_основания) равна:

S_основания = 3 см * 4 см = 12 см²

Площадь боковой поверхности параллелепипеда можно найти, используя формулу для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

S_боковой = 2 * (a * b + b * c + a * c)

где a, b и c - длины трех ребер параллелепипеда.

В данном случае:

S_боковой = 2 * (3 см * 4 см + 4 см * 5 см + 3 см * 5 см) = 2 * (12 см² + 20 см² + 15 см²) = 2 * 47 см² = 94 см²

Итак, площадь боковой поверхности равна 94 см².

Теперь, почему в задании "а" могут получиться три разных ответа? Это происходит из-за того, что параллелепипед имеет три разные грани, и каждая из них может рассматриваться как его основание. Таким образом, в зависимости от того, какую грань вы выберете как основание, площадь основания будет разной. Однако сумма площадей боковых граней всегда будет одинаковой, так как она зависит от длин всех трех ребер параллелепипеда и не зависит от выбора основания.