Question

506. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см и 5 см.А) Найдите площадь его основания и площадь боковой поверхности, т.е. сумму площадей боковых граней.Б) Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда. Объясните, почему в задании <А> могут получиться три разных ответа.

Answer 1

А) В зависимости от того, какие ребра являются длиной, шириной, высотой, получится 3 ответа.
Площадь основания:
3*4=12 см2
3*5=15 см2
4*5=20 см2
Площадь боковой поверхности:
Всего 4 боковых грани, поэтому
4 * 3*4 = 48 см2
4 * 3*5 = 60 см2
4 * 4*5 = 80 см2
б) Здесь неважно какое ребро длина ширина высота.
2*3*4+2*3*5+2*4*5=94 см2
(по две грани одинаковой площади)
Ответ: Площадь полной тповерхности прямоуг. пар-да 94 см2

Answer 2

У прямоугольного параллелепипеда, все рёбра которого имеют длины 3 см, 4 см и 5 см, давайте начнём с нахождения необходимых площадей.

А) Найдите площадь его основания и площадь боковой поверхности

1. Площадь основания: Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его двух сторон. У нашего прямоугольного параллелепипеда одно из оснований имеет стороны 3 см и 4 см, значит, площадь одного основания равна \(3 \times 4 = 12 \, \text{см}^2\).

2. Площадь боковой поверхности: У прямоугольного параллелепипеда есть 4 боковые грани. Площадь каждой боковой грани определяется как произведение её длины и ширины. У нас есть три стороны: 3 см, 4 см и 5 см. Длины сторон параллелепипеда - это его высота и ширина, поэтому две грани будут иметь площади \(3 \times 5 = 15 \, \text{см}^2\) и \(4 \times 5 = 20 \, \text{см}^2\), в сумме \(15 + 20 = 35 \, \text{см}^2\).

Б) Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда

Чтобы найти площадь полной поверхности, нужно сложить площади всех его граней.

1. Площадь полной поверхности: Площадь полной поверхности равна сумме площадей двух оснований и четырёх боковых граней. Для нашего параллелепипеда это: \(2 \times 12 + 35 = 24 + 35 = 59 \, \text{см}^2\).

Почему в задании "А" могут получиться три разных ответа?

В задании "А" вы находите площадь одного основания и площадь боковой поверхности. Так как у прямоугольного параллелепипеда две основы и четыре боковые грани, то выбор основания (т.е., какие две стороны считать длиной и шириной) может дать разные площади основания. Это происходит потому, что при перестановке сторон для основания площадь будет изменяться (например, 3 и 4 или 4 и 5). Однако сумма площадей боковых граней остаётся постоянной, так как они имеют фиксированные длины и высоту.