Question

Помогите найти производную сложной функции: у=корень из 4х^3-12х+8

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

а в корне всё выражение?                  

Answer 3

Чтобы найти производную функции у = √(4x^3 - 12x + 8), вам потребуется использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Сначала найдем производную внутренней функции (функции под корнем):

f(x) = 4x^3 - 12x + 8

Теперь найдем производную этой функции:

f'(x) = d/dx (4x^3 - 12x + 8)

Для этого применим правила дифференцирования по отдельным членам:

f'(x) = d/dx (4x^3) - d/dx (12x) + d/dx (8)

f'(x) = 12x^2 - 12

Теперь мы можем найти производную внешней функции (корня):

g(u) = √u, где u = 4x^3 - 12x + 8

Теперь найдем производную этой функции по переменной u:

g'(u) = d/du (√u)

g'(u) = (1/2) * u^(-1/2)

Теперь мы можем применить цепное правило, чтобы найти производную сложной функции у = √(4x^3 - 12x + 8):

dy/dx = g'(u) * f'(x)

dy/dx = (1/2) * (4x^3 - 12x + 8)^(-1/2) * (12x^2 - 12)

Теперь выразим это в более компактной форме:

dy/dx = 6x^2 - 6 / (2√(4x^3 - 12x + 8))

Итак, производная функции у = √(4x^3 - 12x + 8) равна:

dy/dx = (6x^2 - 6) / (2√(4x^3 - 12x + 8))