Question

Найдите длину окружности, вписанной в правильный шестиугольник с площадью 6√3 см2​

Answer 1

Ответ:

Соединим все вершины шестиугольника с центром - получим 6 равносторонних треугольников со стороной а, площадь каждого из которых равна

(54 корня из 3) : 6 = 9 корней из 3.

Используя формулу площади равностороннего треугольника, имеем

(а^2корней из 3)/4 = 9 корней из 3   Решаем уравнение

(а^2)/4=9

а=6

 

R=а=6 (см)

С=2пR=2*3,14*6=37,68 кв см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения длины окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нам нужно знать радиус вписанной окружности.

Площадь правильного шестиугольника равна 6√3 см², и формула для вычисления площади правильного шестиугольника в зависимости от его радиуса (R) следующая:

Площадь = (3√3 * R²) / 2

Из этой формулы можно найти радиус (R):

6√3 = (3√3 * R²) / 2

Умножим обе стороны на 2:

12√3 = 3√3 * R²

Теперь разделим обе стороны на 3√3:

4 = R²

Извлечем квадратный корень:

R = 2

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2 см.

Теперь мы можем найти длину окружности с использованием формулы:

Длина окружности = 2πR

Длина окружности = 2π * 2 см = 4π см

Ответ: Длина окружности, вписанной в правильный шестиугольник с площадью 6√3 см², равна 4π см.