Question

В треугольнике ABC AB = 4,5 • √2, ∠B = 45°, ∠C =30°. Найдите сторону AC

Answer 1

Ответ:

ЗА теоремою синусов: AC=9

Пошаговое объяснение:

4,5*sqrt(2)/sin(30)=AC/sin(45);

4,5*sqrt(2)*2=2*AC/sqrt(2);

4.5*2=AC;

AC=9

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов. Давайте сначала найдем угол A.

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому:

∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 45° - 30° = 105°

Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны AC:

cos(∠A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC)

Мы знаем значение угла ∠A (105°), а также длины сторон AB (4.5√2) и BC (неизвестно).

cos(105°) = (BC² + AC² - (4.5√2)²) / (2 * BC * AC)

Теперь нам нужно найти значение cos(105°). Мы знаем, что:

cos(105°) = cos(180° - 105°) = cos(75°)

Теперь мы можем использовать значение cos(75°) (по таблице значений косинусов) и подставить его в уравнение:

cos(75°) = (BC² + AC² - (4.5√2)²) / (2 * BC * AC)

cos(75°) ≈ 0.258819

Теперь у нас есть следующее уравнение:

0.258819 = (BC² + AC² - (4.5√2)²) / (2 * BC * AC)

Мы также знаем, что угол B равен 45°, поэтому BC = AC (так как треугольник ABC является прямоугольным треугольником).

Мы можем заменить BC на AC в уравнении:

0.258819 = (AC² + AC² - (4.5√2)²) / (2 * AC²)

0.258819 = (2AC² - (4.5√2)²) / (2 * AC²)

0.258819 = (2AC² - 20.25 * 2) / (2 * AC²)

0.258819 = (2AC² - 40.5) / (2 * AC²)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной AC. Давайте решим его:

Умножим обе стороны на 2 * AC²:

0.258819 * 2 * AC² = 2AC² - 40.5

Упростим:

0.517638 * AC² = 2AC² - 40.5

Теперь выразим AC²:

0.517638 * AC² - 2AC² = -40.5

(0.517638 - 2) * AC² = -40.5

-1.482362 * AC² = -40.5

Теперь разделим обе стороны на -1.482362:

AC² = -40.5 / -1.482362

AC² ≈ 27.31

Теперь найдем AC, извлекая квадратный корень:

AC ≈ √27.31 ≈ 5.21 (округляем до двух десятичных знаков)

Итак, сторона AC примерно равна 5.21.