Question

Число 28 представленно в виде двух слагаемых, так что сумма их кубов минимальна. Найдите эти слагаемые

Answer 1

28 раскладываем как

ладываем как1+27

2+26

3+25

4+24

4...

14+14

14+14=28

Сумма кубов минимальна и равна 5488

Answer 2

Чтобы найти два слагаемых, сумма кубов которых минимальна и равна 28, можно воспользоваться методом исчисления. Предположим, что наши два слагаемых равны x и y, то есть:

x + y = 28

Мы хотим минимизировать сумму их кубов, то есть:

S = x^3 + y^3

Теперь воспользуемся методом нахождения экстремумов функции с ограничением, для этого найдем производную функции S по x и приравняем ее к нулю:

dS/dx = 3x^2 + 0 = 3x^2

Теперь найдем производную функции S по y и приравняем ее к нулю:

dS/dy = 0 + 3y^2 = 3y^2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 3x^2 = 0
2. 3y^2 = 0

Из первого уравнения следует, что x = 0, и из второго уравнения следует, что y = 0.

Таким образом, чтобы минимизировать сумму кубов, нужно выбрать x = 0 и y = 0. Это означает, что два слагаемых, сумма кубов которых минимальна и равна 28, это 0 и 28:

0 + 28 = 28

Сумма кубов этих чисел:

0^3 + 28^3 = 0 + 21952 = 21952

Таким образом, два слагаемых, сумма кубов которых минимальна и равна 28, это 0 и 28.