Question

Найдите область определения функцииy=√x(3-x)

Answer 1

Найдем область определения функции y = √(3 – x)    

Областью определения функции является, когда выражение под корнем больше или равно 0. То есть получаем:

(3 – x) > = 0;

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

3 – x > = 0;

- (x – 3) > = 0;

При делении в неравенстве на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем:

X – 3 < = 0;

Получили линейное неравенство в виде x – 3 < = 0  

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение:  

Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа;  

При  a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений;  

Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения;

Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0;  

Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.  

Отсюда получаем, что a = 1, b = - 3, значит:  

X < = - (- 3)/1;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:  

X < = 3/1;

X < = 3;

Отсюда получаем, что областью определения является x < = 3.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

√x(3-x)

x(3-x)≥0

x(-x+3)≥0

-x(x-3)≥0

x(x-3)≤0

x=0

x-3=0

x=3

x ∈ [ 0 ;3 ]

Answer 3

Область определения функции y = √(x(3-x)) определяется теми значениями x, для которых выражение под корнем (x(3-x)) неотрицательно. Чтобы это произошло, нужно, чтобы оба множителя были неотрицательными или нулевыми.

1. Первый множитель x необходимо, чтобы был неотрицательным или нулевым, то есть x >= 0.

2. Второй множитель 3-x также должен быть неотрицательным или нулевым, то есть 3-x >= 0. Решим это неравенство:

3-x >= 0 -x >= -3 x <= 3

Таким образом, область определения функции y = √(x(3-x)) - это интервал [0, 3], где x принимает значения от 0 до 3 включительно.