Question

√3+iЗапишите показательную форму комплексного числа ​

Answer 1

Ответ:

1.99999·e0.52359i

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы записать комплексное число в показательной форме, мы можем воспользоваться следующей формулой Эйлера:

$z = r \cdot e^{i\theta},$

где:

• $z$ - комплексное число,
• $r$ - модуль (длина) комплексного числа $z$,
• $\theta$ - аргумент (угол) комплексного числа $z$,
• $e$ - число Эйлера ($e \approx 2.71828$).

Для числа $\sqrt{3} + i$, найдем модуль ($r$) и аргумент ($\theta$).

Модуль ($r$) можно найти следующим образом:

$r = |z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2.$

Аргумент ($\theta$) можно найти, используя арктангенс:

$\theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right),$

где $a$ - вещественная часть ($\sqrt{3}$), а $b$ - мнимая часть ($1$).

$\theta = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right).$

Теперь, используя эти значения, мы можем записать число $\sqrt{3} + i$ в показательной форме:

$\sqrt{3} + i = 2 \cdot e^{i \cdot \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}.$

Это и есть показательная форма комплексного числа $\sqrt{3} + i$.