Question

Сегодня прошли тему " Разложение многочленов на множетели" , ничего не поняла. Объясните мне этот урок на этих примерах и ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Разложить на множители:

1) у⁵ - у³ - у² + 1 =

нужно так группировать члены выражения, чтобы "остатки" в скобках были одинаковыми:

= (у⁵ - у³) - (у² - 1) =

во вторых скобках знак плюс меняется на минус, так как перед скобками минус:

= у³(у² - 1) - (у² - 1) =

в изменённом выражении новый общий множитель (у² - 1):

= (у² - 1)(у³ - 1) =

первую скобку можно разложить, как разность квадратов, а вторую скобку как разность кубов:

= (у - 1)(у + 1)(у - 1)(у² + у + 1)=

два множителя (у - 1) объединить в квадрат разности:

=(у - 1)²(у + 1)(у² + у + 1).

2) 7х - ху + 7у - х² =

= (7х + 7у) - (х² + ху) =

= 7(х + у) - х(х + у) =

= (х + у) (7 - х).

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам понять тему "Разложение многочленов на множители". Это важная часть алгебры, и она может показаться сложной, но давайте начнем с простых примеров и постепенно перейдем к более сложным.

Для начала, что такое многочлен? Многочлен - это выражение, состоящее из переменных, коэффициентов и операций сложения и умножения. Примером многочлена может быть:

$P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1$

Теперь, когда у нас есть многочлен, мы можем говорить о его разложении на множители. Цель - представить многочлен как произведение более простых многочленов (множителей). Вот как это делается:

1. Находим общий множитель: Сначала мы пытаемся найти общий множитель для всех членов многочлена. Например, допустим, у нас есть многочлен: $P(x) = 2x^3 - 4x^2 + 2x$ В этом случае, общим множителем для всех членов является $2x$. Мы можем вынести его за скобки: $P(x) = 2x(x^2 - 2x + 1)$

2. Разлагаем оставшийся множитель: Теперь мы разлагаем оставшийся множитель $(x^2 - 2x + 1)$. Мы ищем такие множители, которые, умноженные вместе, дают нам этот множитель. В данном случае: $(x^2 - 2x + 1) = (x - 1)(x - 1)$ Мы разложили квадратный множитель на два одинаковых множителя $(x - 1)$.

Таким образом, мы разложили многочлен на множители: $P(x) = 2x(x - 1)(x - 1)$

Важно помнить, что иногда множители могут быть комплексными числами или иметь степени больше одного. Пример:

$Q(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2$

Можно начать с поиска общего множителя и продолжить разложение, как в первом примере.

$Q(x) = x^2(x^2 - 4x + 4)$

Далее разлагаем второй множитель:

$Q(x) = x^2(x - 2)(x - 2)$

Таким образом, многочлен $Q(x)$ разложен на множители:

$Q(x) = x^2(x - 2)(x - 2)$

Иногда разложение многочленов может быть более сложным, и требуется использование технических методов, таких как метод группировки, метод синтетического деления и другие. Но основная идея всегда остается та же: найти множители, которые умножаются вместе, чтобы дать заданный многочлен.