Question

25 в степени х-5в степени х =5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

25ˣ -5ˣ=5   (5ˣ)² -5ˣ = 5

обозначим у = 5ˣ, тогда у нас квадратное уравнение

у² - у = 5  "добьем" его до полного квадрата

y² -y +0.25 = 5 + 0.25  

(y-0.5)² = 21/4   ⇒  y = 0.5 ± 0,5√21

рассмотрим первый корень

y₁ = 0,5 - 0,5√21  

5ˣ = 0,5  - 0,5√21 не имеет корней, т.к 5ˣ >0 для ∀х ∈ R, а 0,5(1-√2) <0

теперь

y₂ = 0,5  + 0,5√21

5ˣ = 0,5  - 0,5√21

прологарифмируем обе части по основанию 5, тогда

$x = log_5(0.5+0.5\sqrt{21} ) =\frac{ln((0.5+0.5\sqrt{21} ) }{ln5}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 25^x - 5^x = 5, давайте сначала представим его в следующем виде:

25^x - 5^x - 5 = 0.

Обратите внимание, что здесь 25^x и 5^x представляют собой степени, которые сложно аналитически выразить в виде простых выражений. Мы не можем просто извлечь x из под знака степени. Для решения таких уравнений обычно используют численные методы или графический способ.

Один из способов решения - использовать численный метод, например, метод половинного деления (бинарного поиска) или метод Ньютона-Рафсона. Я могу провести численный расчет с использованием метода половинного деления. Давайте попробуем найти приближенное значение x:

1. Выберем два значения x, например, x1 = 1 и x2 = 2.
2. Вычислим значение уравнения в этих точках:
   • Для x1: 25^1 - 5^1 - 5 = 20 - 5 - 5 = 10.
   • Для x2: 25^2 - 5^2 - 5 = 625 - 25 - 5 = 595.
3. Поскольку у нас есть изменение знака между x1 и x2, мы знаем, что корень уравнения находится между этими значениями.
4. Продолжим делить интервал пополам, уточняя приближенное значение x, пока не достигнем необходимой точности.

Продолжим процесс:

• Выбираем новое значение x, например, x3 = (x1 + x2) / 2 = (1 + 2) / 2 = 1.5.
• Вычисляем значение уравнения для x3: 25^1.5 - 5^1.5 - 5 ≈ 14.68.

Теперь у нас есть новый интервал: [x1, x3] = [1, 1.5] с изменением знака. Продолжаем делить интервал:

• Выбираем новое значение x, например, x4 = (x1 + x3) / 2 = (1 + 1.5) / 2 = 1.25.
• Вычисляем значение уравнения для x4: 25^1.25 - 5^1.25 - 5 ≈ 4.92.

Теперь интервал стал [x1, x4] = [1, 1.25] с изменением знака. Продолжаем делить интервал:

• Выбираем новое значение x, например, x5 = (x1 + x4) / 2 = (1 + 1.25) / 2 = 1.125.
• Вычисляем значение уравнения для x5: 25^1.125 - 5^1.125 - 5 ≈ -0.91.

Теперь у нас есть интервал [x5, x4] = [1.125, 1.25] с изменением знака. Продолжаем делить интервал:

• Выбираем новое значение x, например, x6 = (x5 + x4) / 2 ≈ (1.125 + 1.25) / 2 ≈ 1.1875.
• Вычисляем значение уравнения для x6: 25^1.1875 - 5^1.1875 - 5 ≈ 1.53.

И так далее. Продолжаем делать шаги до тех пор, пока не достигнем необходимой точности.