Question

Представьте десятичные периодические дроби: а) 0,(11); 2, 7(5) в виде рационального числа.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) 0,(11) = 11/99 = 1/9

2, 7(5) = 2 (75-7)/90 = 2 68/90 = 2 34/45

Answer 2

Давайте представим эти периодические дроби в виде рациональных чисел:

а) 0,(11):

Для этой десятичной периодической дроби с однозначным периодом "11" мы можем представить её в виде рационального числа, используя следующую формулу:

X = a.bcde... (периодическая дробь) X = abcd... (не периодическая часть)

Тогда, чтобы найти рациональное число, нам нужно разделить периодическую часть на число, составленное из столько девяток, сколько цифр в периоде, а затем добавить не периодическую часть:

X = (11 / 99) + 0

Сократим 11/99:

X = 1/9

Таким образом, 0,(11) = 1/9.

б) 2, 7(5):

Эта дробь имеет две части: не периодическую (2) и периодическую (75). Для представления её в виде рационального числа, мы объединим обе части:

X = 2 + 0,(75)

Теперь найдем значение 0,(75) как рациональной дроби:

X = 2 + 75 / 99

Сначала сократим 75/99:

X = 2 + 25 / 33

Теперь эту дробь можно оставить в таком виде, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме единицы.

Таким образом, 2, 7(5) = 2 + 25/33.