Question

Иследуйте монотонность функции у=2х³+3х²-1​

Answer 1

Дана функция у = 2x^3 + 3x^2 - 1.

Её производная равна у = 6x^2 + 6x = 6x(x + 1).

Приравняем её нулю: 6x(x + 1) = 0 и получаем 2 критические точки:

x = 0 и x = -1.

Находим знаки производной на промежутках между полученными точками.

x = -2 -1 -0,5 0 1

y' = 12 0 -1,5 0 12 .

Ответ: на промежутках (-∞; -1) и (0; +∞) функция возрастает.

На промежутке (-1; 0) функция убывает

Answer 2

Для исследования монотонности функции у=2х³+3х²-1, нам нужно проанализировать производную этой функции и определить знаки производной на различных интервалах.

1. Начнем с вычисления производной функции у по переменной х: у' = d/dx (2x³ + 3x² - 1)

Производная функции будет: у' = 6x² + 6x

2. Теперь определим критические точки функции, на которых производная равна нулю: 6x² + 6x = 0

Факторизуем это уравнение: 6x(x + 1) = 0

Из этого уравнения получаем две критические точки: a) x = 0 b) x = -1

3. Теперь мы можем построить таблицу знаков производной и определить монотонность функции на интервалах между критическими точками.

   Интервал	Знак у' (производной)
   (-бесконечность, -1)	Отрицательный
   (-1, 0)	Положительный
   (0, +бесконечность)	Положительный

Из таблицы видно следующее:

• На интервале (-бесконечность, -1) производная отрицательна, что означает убывание функции.
• На интервале (-1, 0) производная положительна, что означает возрастание функции.
• На интервале (0, +бесконечность) производная также положительна, что также означает возрастание функции.

Итак, функция у=2х³+3х²-1 монотонно возрастает на интервалах (-1, 0) и (0, +бесконечность), а на интервале (-бесконечность, -1) монотонно убывает.