Question

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 9 до 29 включительно?

Answer 1

Ответ:

9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19*20*21*22*23*24*25*26*27*28*29 = 2.1928973e+26

Answer 2

Чтобы найти количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 9 до 29 включительно, нам нужно определить, сколько раз в этом произведении умножается 10.

10 представляет собой произведение 2 и 5. Поскольку у нас есть много четных и нечетных чисел в диапазоне от 9 до 29, у нас будет достаточно множителей 2.

Чтобы найти количество множителей 2 в этом произведении, мы можем использовать формулу:

Количество множителей 2 = Факториал 29 / (2^x),

где x - это наибольшее целое число такое, что 2^x меньше или равно 29.

2^x = 2, 4, 8, 16, 32, ...

Из этого видно, что наибольшее целое число x, для которого 2^x меньше или равно 29, равно 4, так как 2^5 = 32, что больше 29.

Теперь мы можем рассчитать количество множителей 2:

Количество множителей 2 = Факториал 29 / (2^4) = (29!)/16

Теперь вычислим факториал 29:

29! = 29 × 28 × 27 × ... × 2 × 1

Теперь разделим факториал 29 на 16:

(29!)/16 ≈ 3,017,640,960

Теперь у нас есть количество множителей 2 в произведении. Поскольку каждый множитель 2 сопровождается множителем 5 в произведении (что дает 10), нам нужно учесть множители 5. В диапазоне от 9 до 29 включительно есть следующие числа, которые содержат множитель 5: 10, 15, 20, 25.

Таким образом, у нас есть 4 множителя 5 в произведении.

Следовательно, произведение всех натуральных чисел от 9 до 29 включительно оканчивается на 4 нуля.