Question

В команду отбирают от 4 до 6 человек из 10 претендентов. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

10 * 9 * 8 * 7 + 10 * 9 * 8 * 7 * 6 + 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 186480

Ответ: 186480

Answer 2

Для решения данной задачи используется комбинаторика, а именно сочетания. Количество способов выбрать от 4 до 6 человек из 10 можно найти суммируя количество сочетаний C(10, k) для k от 4 до 6:

C(10, 4) + C(10, 5) + C(10, 6)

Где C(n, k) - это количество способов выбрать k элементов из n. Формула для C(n, k) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Подставим значения:

C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = 210 C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = 252 C(10, 6) = 10! / (6! * 4!) = 210

Теперь сложим эти результаты:

210 + 252 + 210 = 672

Итак, существует 672 способа отобрать от 4 до 6 человек из 10 претендентов.