Question

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Answer 1

Ответ:

{ 0 при x≤0

F(x)={ x^2/9 при 0 { 1 при x>3

0 при x≤0

F(x)={ x^2/9 при 03

{ 0 при x≤0

F(x)={ x^2/9 при 0.........{ 1 при x>3

Answer 2

Чтобы найти плотность распределения вероятностей (PDF), математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, заданной функцией распределения F(x), мы можем использовать следующие формулы и определения:

1. Плотность распределения вероятностей (PDF): PDF (f(x)) - это производная функции распределения F(x). Мы можем вычислить PDF следующим образом:

PDF(x) = dF(x)/dx

2. Математическое ожидание (ожидаемое значение) случайной величины X (E[X]): E[X] = ∫(x * PDF(x)) dx

3. Дисперсия случайной величины X (Var[X]): Var[X] = E[X^2] - (E[X])^2 где E[X^2] = ∫(x^2 * PDF(x)) dx

Давайте применим эти формулы к вашей случайной величине X с функцией распределения F(x).

Сначала найдем PDF(x) путем дифференцирования функции распределения F(x).

Допустим, F(x) = ... (здесь у вас должна быть задана функция распределения)

Тогда PDF(x) = dF(x)/dx = ...

После того, как вы найдете PDF(x), вы можете найти математическое ожидание и дисперсию, используя указанные выше формулы для E[X] и Var[X].

Если у вас есть конкретная функция распределения F(x), пожалуйста, укажите ее, и я могу помочь вам продолжить расчеты на конкретном примере.