Question

Сума двох натуральних чисел 16, а різниця обернених до них 2/63. Знайти ці числа .

Answer 1

Ответ:-56и72; 9и7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте назвемо ці два натуральні числа "x" і "y". Ми знаємо, що їх сума дорівнює 16, тобто:

x + y = 16

Також відомо, що різниця їх обернених чисел (зворотніх) дорівнює 2/63, тобто:

1/x - 1/y = 2/63

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. x + y = 16
2. 1/x - 1/y = 2/63

Давайте розв'яжемо цю систему. Спочатку виразимо одну змінну з першого рівняння і підставимо її в друге:

x = 16 - y

Тепер підставимо це значення x у друге рівняння:

1/(16 - y) - 1/y = 2/63

Тепер спростимо це рівняння. Перш ніж продовжити, помножимо обидва боки на 63y(16 - y), щоб позбавитися від знаменника:

63y(16 - y)[1/(16 - y) - 1/y] = 2

Тепер розкриємо дужки:

63y - 63y^2 - 63*16 + 63y = 2

Спростимо це рівняння:

-63y^2 - 63*16 + 63y + 2 = 0

Розділімо обидві сторони на -1 (щоб отримати положний коефіцієнт перед y^2):

63y^2 - 63y - 2 + 63*16 = 0

63y^2 - 63y + 61 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Можна використовувати квадратну формулу, щоб знайти значення y:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 63, b = -63 і c = 61. Підставимо ці значення:

y = (-(-63) ± √((-63)² - 4 * 63 * 61)) / (2 * 63)

y = (63 ± √(3969 - 15204)) / 126

y = (63 ± √(-11235)) / 126

Тут видається від'ємний підкореневий вираз (-11235), що означає, що немає розв'язку у відповідному множині натуральних чисел. Таким чином, система не має розв'язку у натуральних числах для заданих умов.