Question

Найдите точку перегиба графика функции у = 1/3 х3– 3х2 + 8х

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

точки перегиба ищут по второй производной

у = х³/3– 3х² + 8х

y'= x²-6x+8

y'' = 2x-6

2x-6 = 0  ⇒ x₁ = 3

точка x₁ = 3 - точка перегиба графика функции

Answer 2

Для найти точку перегиба графика функции $y = \frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 8x$, нам нужно найти вторую производную функции и найти значения $x$, при которых вторая производная равна нулю.

1. Найдем первую производную функции $y$:

$y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 8x\right)$

Для этого возьмем производные каждого члена по отдельности:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3\right) = x^2$ $\frac{d}{dx}\left(-3x^2\right) = -6x$ $\frac{d}{dx}\left(8x\right) = 8$

Теперь соберем все члены вместе:

$y' = x^2 - 6x + 8$

2. Теперь найдем вторую производную:

$y'' = \frac{d}{dx}(x^2 - 6x + 8)$

Снова возьмем производные каждого члена по отдельности:

$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$ $\frac{d}{dx}(-6x) = -6$ $\frac{d}{dx}(8) = 0$

Соберем все члены вместе:

$y'' = 2x - 6$

3. Теперь найдем значения $x$, при которых $y'' = 0$:

$2x - 6 = 0$

Добавим 6 к обеим сторонам и разделим на 2:

$2x = 6$

$x = 3$

Таким образом, точка перегиба графика функции $y = \frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 8x$ находится при $x = 3$. Чтобы найти соответствующее значение $y$, подставим $x = 3$ обратно в исходное уравнение:

$y = \frac{1}{3}(3^3) - 3(3^2) + 8(3)$

$y = \frac{27}{3} - 3(9) + 24$

$y = 9 - 27 + 24$

$y = 9 - 27 + 24 = 6$

Таким образом, точка перегиба находится в точке $(3, 6)$.