Question

4^x+2^x-20=0 решите пожалуйста это показательное уравнение

Answer 1

$2^{2x}+2^x=20\\2^{2x-2}+2^{x-2}=5\\4+1 = 5 => 2^{x-2}=1, x=2$

Ну, последняя строчка так себе, кончено. Я просто предположил, что слагаемые должны быть целыми числами (как и икс), так что просто угадал ответ.

Answer 2

Давайте решим это показательное уравнение. У нас есть уравнение:

$4^x + 2^x - 20 = 0$

Мы видим, что здесь есть две разные базы (4 и 2), что делает решение уравнения не очень тривиальным. Однако, мы можем преобразовать 4 в $2^2$, чтобы упростить уравнение:

$(2^2)^x + 2^x - 20 = 0$

Это даст нам:

$2^{2x} + 2^x - 20 = 0$

Теперь введем замену: обозначим $2^x$ как $u$. Уравнение примет вид:

$u^2 + u - 20 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно $u$. Факторизуем его или воспользуемся квадратным уравнением, чтобы найти корни $u$. Корни этого уравнения будут значениями $2^x$.

Решим квадратное уравнение:

$u^2 + u - 20 = 0$

$(u - 4)(u + 5) = 0$

Это дает два значения $u$:

1. $u - 4 = 0 \Rightarrow u = 4$
2. $u + 5 = 0 \Rightarrow u = -5$

Теперь, у нас есть два возможных значения $u$, но помним, что $u = 2^x$. Поэтому:

1. $2^x = 4$ означает, что $x = 2$, так как $2^2 = 4$.
2. $2^x = -5$ не имеет решений в вещественных числах, так как $2^x$ всегда положительно.

Итак, у нас есть одно решение: $x = 2$.