Question

Игральную кость подбросили 12 раз. Найдите математическое ожидание и дисперсию числа невыпадения 1.

Answer 1

Ответ:

Мат. ожидание M(Х)=np=12/6=2, а дисперсия D(X)=npq=12*1/6*5/6=1,66

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый бросок кости имеет два исхода: выпадение числа 1 (событие A) и невыпадение числа 1 (событие B). Мы хотим найти математическое ожидание и дисперсию числа невыпадения 1 (событие B).

Параметры биномиального распределения:

• n - количество испытаний (бросков кости) = 12
• p - вероятность успеха (невыпадения 1) в каждом испытании. Вероятность выпадения 1 на обычной игральной кости составляет 1/6, поэтому вероятность невыпадения 1 равна 5/6.

Теперь мы можем найти математическое ожидание и дисперсию:

1. Математическое ожидание (среднее значение): E(X) = n * p

E(X) = 12 * (5/6) = 60/6 = 10

Математическое ожидание числа невыпадения 1 равно 10.

2. Дисперсия: Var(X) = n * p * (1 - p)

Var(X) = 12 * (5/6) * (1 - 5/6) = 12 * (5/6) * (1/6) = 60/36 = 5/3

Дисперсия числа невыпадения 1 равна 5/3.