Question

Помогите пожалуйста с решением:1) cos(2x-П/3)= корень из 3/22) 3sin^2x+7cos x-3=0​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. cos(2x - π/3) = √3/2

Для решения этого уравнения мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

cos(2x - π/3) = cos(π/6)

Теперь найдем значение π/6:

2x - π/3 = π/6

2x = π/6 + π/3

2x = π/6 + 2π/6

2x = 3π/6

2x = π/2

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = π/4

2. 3sin^2x + 7cosx - 3 = 0

Это уравнение квадратное относительно sin^2x, так что давайте представим cosx через sinx с использованием идентичности sin^2x + cos^2x = 1:

3(1 - cos^2x) + 7cosx - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Пусть z = cosx, тогда уравнение примет вид:

3(1 - z^2) + 7z - 3 = 0

Упростим это уравнение:

3 - 3z^2 + 7z - 3 = 0

-3z^2 + 7z = 0

Теперь мы можем решить это уравнение:

-3z^2 + 7z = 0

Упростим дальше:

z(7 - 3z) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения z:

1. z = 0

2. 7 - 3z = 0 3z = 7 z = 7/3

Теперь мы можем найти соответствующие значения для sinx, используя идентичность sin^2x + cos^2x = 1:

1. Если z = 0, то sin^2x = 1 - cos^2x = 1 - 0 = 1 Это означает, что sinx = ±1, исходя из того, что sinx находится в диапазоне [-1, 1].

2. Если z = 7/3, то sin^2x = 1 - cos^2x = 1 - (7/3)^2 sin^2x = 1 - 49/9 = 9/9 - 49/9 = -40/9

Поскольку sin^2x не может быть отрицательным числом, у нас нет решений для этого случая.

Итак, у нас есть одно решение для первого уравнения:

x = π/4

И нет решений для второго уравнения.