Question

Найти производную функцию y=2x/arctgx

Answer 1

Ответ:

В фото

Пошаговое объяснение:

Лови).

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \frac{2x}{\arctan(x)}$ используем правило производной частного и производной функции $\arctan(x)$.

1. Начнем с правила производной частного:

   $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.

   В данном случае $u = 2x$ и $v = \arctan(x)$.

2. Теперь найдем производные $u'$ и $v'$:

   $u' = \frac{d}{dx}(2x) = 2$.

   $v' = \frac{d}{dx}(\arctan(x))$.

3. Найдем производную $\arctan(x)$ с помощью цепного правила:

   $\frac{d}{dx}(\arctan(x)) = \frac{1}{1 + x^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = \frac{1}{1 + x^2} \cdot 2x = \frac{2x}{1 + x^2}$.

4. Теперь мы можем найти производную $y$:

   $\frac{dy}{dx} = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{(2)(\arctan(x)) - (2x)(\frac{2x}{1 + x^2})}{(\arctan(x))^2}$.

   Упростим числитель:

   $\frac{dy}{dx} = \frac{2\arctan(x) - \frac{4x^2}{1 + x^2}}{(\arctan(x))^2}$.

Это и есть производная функции (y = \frac{2x}{\arctan(x)}).