Question

Постройте график функций y=-0,5x²+x+1,5 и определите, при каких значениях x функция увеличивается!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=-0,5x²+x+1,5

по графику видно, что функция возрастает на интервале (-∞; 1)

однако, проверим

берем первую производную

y' = 1-x

1-x=0  ⇒  x₁ = 1 - это критическая точка

имеем два интервала (-∞; 1) (1; +∞)

берем любые значения х, принадлежащие интервалу и смотрим знак производной

(-∞; 1) у(0) = 1,5 > 0   - функция возрастает

(1; -∞) y(-2) = -2.5 < 0  - функция убывает

т.о. функция увеличивается при  х ∈ (-∞; 1)

Answer 2

Для построения графика функции $y = -0.5x^2 + x + 1.5$ нам нужно сначала построить набор точек, затем соединить их гладкой кривой. Я предоставлю вам график, а затем объясню, при каких значениях $x$ функция увеличивается.

plaintextCopy code
  4 +-----------------------------------------------------------------+
    |      +           +            +           +            +     /
  3 +                   +            +           +            +    +
    |                                           +            +   /
  2 +                                                         +
    |                                                      +    +
  1 +                                                         +
    |                                                         +
    |                                                         +
  0 +-----------------------------------------------------------------+
   -5       -4        -3        -2        -1         0         1         2

На графике выше изображена функция $y = -0.5x^2 + x + 1.5$. Теперь определим, при каких значениях $x$ функция увеличивается.

Функция увеличивается в тех точках, где её производная положительна. Давайте найдем производную данной функции:

$y = -0.5x^2 + x + 1.5$

$y' = -x + 1$

Теперь приравняем $y'$ к нулю и найдем значения $x$:

$-x + 1 = 0$

$x = 1$

Таким образом, функция увеличивается при $x < 1$.