Question

Даю 20 баллов На стене дома окна расположены в виде прямоугольника 6 × 8. Момент назовём счастливым, если ровно в 9 из них горит свет, и освещённые окна образуют прямоугольную сетку 3 × 3 (пример см. на рисунке). Сколько всего разных конфигураций счастливых моментов?В основном тема - комбинаторика

Answer 1

Рисунок прикрепи сначала, а то непонятно как сетка выглядит

Answer 2

Для решения этой задачи комбинаторики, мы можем разбить ее на несколько шагов:

1. Найдем, сколько всего способов можно выбрать 9 окон из 20. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента "20 по 9", что обозначается как C(20, 9) и вычисляется следующим образом:

C(20, 9) = 20! / (9! * (20 - 9)!) = 20! / (9! * 11!) = (20 * 19 * 18 * ... * 12) / (9 * 8 * ... * 1) = 167,960 способов.

2. Теперь давайте рассмотрим, сколько из этих способов удовлетворяют условиям задачи. Нам нужно, чтобы выбранные 9 окон образовали прямоугольную сетку 3x3. Поскольку дом имеет размеры 6x8 окон, сетка 3x3 может быть размещена только вертикально или горизонтально, и только в определенных позициях.

   • Вертикальное размещение сетки: У нас есть 4 возможных вертикальных положения, и каждое из них имеет 3 варианта расположения (левый столбец, средний столбец и правый столбец). Таким образом, есть 4 * 3 = 12 способов размещения сетки вертикально.

   • Горизонтальное размещение сетки: Точно так же, у нас есть 2 возможных горизонтальных положения и 3 варианта расположения (верхний ряд, средний ряд и нижний ряд). Это также дает 2 * 3 = 6 способов размещения сетки горизонтально.

3. Итак, общее количество разных конфигураций счастливых моментов равно сумме способов вертикального и горизонтального размещения:

12 (вертикальное) + 6 (горизонтальное) = 18 разных конфигураций счастливых моментов.

Таким образом, всего существует 18 различных конфигураций счастливых моментов в данной задаче.