Question

Помогите найти область значений функций y=x^-5

Answer 1

$y=x^{-5};\ \ \ \ \ \ y=\dfrac 1{x^5}$

Переменная $x$ стоит в знаменателе дроби, значит, не может быть равна нулю:  $x\ne0$.

Функция может принимать любые значения, кроме нуля, так как дробь может быть равна нулю только в случае, если числитель равен нулю, а в данном случае в числителе стоит 1.

Область значений функции  $E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$.

Ответ:  E(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞).

Answer 2

Область значений функции y = x^(-5) зависит от области значений переменной x. Поскольку x^(-5) является обратной степенной функцией, ее область значений будет зависеть от того, является ли x положительным числом, отрицательным числом или нулем.

1. Если x положительное число (x > 0), то x^(-5) также будет положительным числом, поскольку положительная степень положительного числа всегда положительна. Таким образом, область значений функции при x > 0 будет положительными числами: y > 0.

2. Если x отрицательное число (x < 0), то x^(-5) будет обратной степенью отрицательного числа. В этом случае, x^(-5) будет равно 1/(x^5), и оно также будет положительным числом, поскольку четное число отрицательных степеней обращается в положительное число. Таким образом, область значений функции при x < 0 также будет положительными числами: y > 0.

3. Если x равно нулю (x = 0), то функция x^(-5) не определена, поскольку нельзя возвести ноль в отрицательную степень.

Итак, область значений функции y = x^(-5) - это множество положительных чисел y > 0.