Question

Петя играет в компьютерную игру. Он начинает с нуля очков, а для перехода на следующий уровень ему нужно набрать 100000 очков. После первой минуты игры добавляется 1 очко, после второй — 2 очка, после третьей — 4 очка и так далее: каждую минуту добавляется в двое больше очков, чем в предыдущий раз. Через сколько минут после начала игры Петя перейдёт на следующий уровень?(не пишите о геометрической прогрессии я в 8 классе а не в 9-ом)

Answer 1

Ответ:

Через 17 минут

Пошаговое объяснение:

Через n минут будет 1+2+..+½·2ⁿ очков. Это сумма геометрической прогрессии, равная 2ⁿ-1. Составляем и решаем неравенство:

2ⁿ ≥100000

n ≥ log₂ 100000

n ≥ 16,61

Очки добавляются дискретно, по количеству целых минут. Так что нужно найти минимальное целое число, большее величины 16,61.

Это число 17

Answer 2

Давайте посмотрим, сколько очков Петя наберет за первые несколько минут:

• Первая минута: 1 очко
• Вторая минута: 2 очка (1 очко больше, чем за предыдущую минуту)
• Третья минута: 4 очка (в 2 раза больше, чем за предыдущую минуту)
• Четвертая минута: 8 очков (в 2 раза больше, чем за предыдущую минуту)
• Пятая минута: 16 очков (в 2 раза больше, чем за предыдущую минуту)

Мы видим, что количество очков, которое Петя набирает каждую минуту, удваивается. Это означает, что мы имеем дело с геометрической прогрессией, но у вас есть ограничение на обсуждение геометрических прогрессий.

В данном случае, чтобы решить задачу без использования геометрической прогрессии, можно использовать следующий подход:

• Первая минута: 1 очко
• Вторая минута: 2 очка
• Третья минута: 4 очка
• Четвертая минута: 8 очков
• Пятая минута: 16 очков

Теперь мы можем просто складывать количество очков, которое Петя набирает каждую минуту, пока не достигнем или превысим 100000 очков:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...

Давайте продолжим этот ряд и узнаем, сколько времени Пете потребуется, чтобы набрать более 100000 очков:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096 + 8192 + 16384 + 32768 + 65536 = 131071

Таким образом, Петя достигнет и перейдет на следующий уровень через 17 минут игры.