Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2 и y=3x.

Answer 1

Ответ:

y=9

x=3

Пошаговое объяснение:

y=3^2, 9=9.

y=3x, y=3(3), 9=9.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 и y = 3x, вам нужно найти точки их пересечения. Площадь этой фигуры будет равна разности интегралов функций между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения функций y = x^2 и y = 3x:

x^2 = 3x

Перенесем все на одну сторону и получим квадратное уравнение:

x^2 - 3x = 0

Факторизуем его:

x(x - 3) = 0

Отсюда видно, что x может быть равным 0 или 3.

Теперь мы знаем, что точки пересечения находятся при x = 0 и x = 3. Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 0: y = 0^2 = 0

Для x = 3: y = 3^2 = 9

Итак, точки пересечения графиков находятся в точках (0, 0) и (3, 9).

Теперь мы можем найти площадь между этими графиками, интегрируя разницу между ними на интервале [0, 3]:

Площадь = ∫(от 0 до 3) [3x - x^2] dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = [3/2 * x^2 - 1/3 * x^3] (от 0 до 3)

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

Площадь = [3/2 * 3^2 - 1/3 * 3^3] - [3/2 * 0^2 - 1/3 * 0^3]

Площадь = [27/2 - 27/3] - [0]

Упростим:

Площадь = (27/2 - 18/2) = 9/2

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 и y = 3x, равна 9/2 или 4.5 квадратных единиц.