Question

Помогите решить, это плссс y=8/x y=x^2, y=2/x y=корень x, y=-1/x y=x+4

Answer 1

Ответ:

$3;$

$\sqrt[3]{4};$

$-2 \pm \sqrt{3};$

Пошаговое объяснение:

$x \neq 0;$

$y=\frac{8}{x}, \quad y=x^{2} \Rightarrow \frac{8}{x}=x^{2} \Rightarrow 8=x^{3} \Rightarrow 2^{3}=x^{3} \Rightarrow x=3;$

$x \neq 0, \quad x>0;$

$y=\frac{2}{x}, \quad y=\sqrt{x} \Rightarrow \frac{2}{x}=\sqrt{x} \Rightarrow \frac{4}{x^{2}}=x \Rightarrow 4=x^{3} \Rightarrow x=\sqrt[3]{4};$

$x \neq 0;$

$y=-\frac{1}{x}, \quad y=x+4 \Rightarrow -\frac{1}{x}=x+4 \Rightarrow x^{2}+4x+1=0;$

$D=b^{2}-4ac \Rightarrow D=4^{2}-4 \cdot 1 \cdot 1=16-4=12;$

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{1,2}=\frac{-4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}=\frac{-4 \pm 2\sqrt{3}}{2}=-2 \pm \sqrt{3};$

Answer 2

Чтобы решить эту систему уравнений, мы должны найти точки их пересечения. Давайте рассмотрим каждую пару уравнений и найдем их точки пересечения:

1. y = 8/x и y = x^2: Найдем точки пересечения, приравняв выражения: 8/x = x^2 8 = x^3 x = 2 Теперь найдем y, подставив x в любое из уравнений: y = 8/2 = 4 Таким образом, первая точка пересечения: (2, 4).

2. y = 2/x и y = √x: Найдем точки пересечения, приравняв выражения: 2/x = √x 2 = x^(3/2) x = 2^(2/3) Теперь найдем y, подставив x в любое из уравнений: y = 2/(2^(2/3)) = 2^(1/3) Таким образом, вторая точка пересечения: (2^(2/3), 2^(1/3)).

3. y = -1/x и y = x + 4: Найдем точки пересечения, приравняв выражения: -1/x = x + 4 -1 = x^2 + 4x x^2 + 4x + 1 = 0 Решим это уравнение с использованием квадратного уравнения: x = (-4 ± √(16 - 4))/2 = (-4 ± √12)/2 = -2 ± √3 Теперь найдем y, подставив x в любое из уравнений: Для x = -2 + √3: y = -1/(-2 + √3) ≈ 0.366 Для x = -2 - √3: y = -1/(-2 - √3) ≈ -1.366 Таким образом, третья и четвертая точки пересечения: (-2 + √3, 0.366) и (-2 - √3, -1.366).

Итак, у нас есть четыре точки пересечения для данной системы уравнений:

1. (2, 4)
2. (2^(2/3), 2^(1/3))
3. (-2 + √3, 0.366)
4. (-2 - √3, -1.366)