Question

Найдите а+б/а-б , если 2а^2+2б^2=5аб, б>а>0.

Answer 1

$2a^2 + 2b^2 = 5ab$

т.к. a≠0 и b≠0 то ab≠0

$\frac{2a^2 + 2b^2}{ab} = 5$

$\frac{2a^2}{ab} + \frac{2b^2}{ab} = 5$

$2\cdot\frac{a}{b} + 2\cdot\frac{b}{a} = 5$

$\frac{a}{b} = t$ тогда $\frac{b}{a} = \frac{1}{t}$

$t \neq 0$

$2t + \frac{2}{t} = 5$

$2t^2 + 2 = 5t$

$2t^2 - 5t + 2 = 0$

$D = 5^2 - 4\cdot 2\cdot 2 = 25 - 16 = 9 = 3^2$

$t = \frac{5\pm 3}{4}$

$t_1 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$t_2 = \frac{5+3}{4} = \frac{8}{4} = 2$

1) $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$

$\frac{a+b}{a-b} = \frac{\frac{a+b}{b}}{\frac{a-b}{b}} = \frac{ \frac{a}{b} + 1}{\frac{a}{b} - 1} =$

$= \frac{ \frac{1}{2} + 1}{\frac{1}{2} - 1} = \frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}} = -3$

2) $\frac{a}{b} = 2$,

a = 2b>b>0, не подходит по условию b>a>0

Ответ. -3.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

2а^2 + 2б^2 = 5аб

Для начала мы можем поделить обе стороны уравнения на 2:

a^2 + б^2 = (5/2) * аб

Теперь давайте рассмотрим выражение a + б / a - б:

a + б / a - б

Мы можем умножить и разделить числитель и знаменатель на a:

(a / a) + (б / a) / (a / a) - (б / a)

Это дает нам:

1 + (б / a) / (1 - (б / a))

Теперь мы видим, что б / a - это то же самое, что и отношение б к a:

1 + (б / a) / (1 - (б / a)) = 1 + (б / а) / (1 - (б / а))

Теперь, у нас есть уравнение a^2 + б^2 = (5/2) * аб и выражение для a + б / a - б:

a + б / a - б = 1 + (б / а) / (1 - (б / а))

Мы можем заменить (б / а) на x и получим:

a + б / a - б = 1 + x / (1 - x)

Теперь мы можем подставить a^2 + б^2 = (5/2) * аб в выражение для x:

a^2 + б^2 = (5/2) * аб

a^2 - (5/2) * аб + б^2 = 0

Теперь давайте используем квадратное уравнение для нахождения a и б:

a = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = (-b + √((5/2) * аб - 4 * a * b^2)) / (2 * a)

a = (-b + √((5/2) * аб - 4 * a * b^2)) / (2 * a)

b > a > 0, поэтому a положительное число.

Теперь, когда мы знаем значение a, мы можем найти значение x:

x = б / а

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению:

a + б / a - б = 1 + x / (1 - x)

a + x / a - x = 1 + x / (1 - x)

a(1 - x) + x = 1(1 - x)

a - ax + x = 1 - x

ax + x = a - 1 + x

ax = a - 1

x = (a - 1) / a

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем вернуться к исходному выражению:

a + б / a - б = 1 + x / (1 - x)

a + б / a - б = 1 + ((a - 1) / a) / (1 - ((a - 1) / a))

a + б / a - б = 1 + (a - 1) / (a - a + 1)

a + б / a - б = 1 + (a - 1) / 1

a + б / a - б = a - 1 + 1

a + б / a - б = a

Итак, a + б / a - б = a.