Question

Ко Дню города в парке планируется засеять газоном 324 м2 пустыря. Но, чтобы успеть, нанятой бригаде нужно высеивать на 6 м2 в день больше, чем было по плану изначально, и работу надо выполнить на 9 дней раньше. Какую площадь (в кв.м) должна засеивать в день бригада, чтобы успеть в срок?

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Ко Дню города в парке планируется засеять газоном 324 м2 пустыря. Но, чтобы успеть, нанятой бригаде нужно высеивать на 6 м2 в день больше, чем было по плану изначально, и работу надо выполнить на 9 дней раньше. Какую площадь (в кв.м) должна засеивать в день бригада, чтобы успеть в срок?

х - засеивать в день по плану.

х + 6 - засеивать в день фактически.

324/х - дней по плану.

324/(х + 6) - дней фактически.

По условию задачи разница 9 дней, уравнение:

324/х - 324/(х + 6) = 9

Умножить уравнение (все части) на х(х + 6), чтобы избавиться от дробного выражения:

324*(х + 6) - 324 * х = 9 * х(х + 6)

Раскрыть скобки:

324х + 1944 - 324х = 9х² + 54х

Привести подобные члены:

-9х² - 54х + 1944 = 0/-1

9х² + 54 - 1944 = 0

Разделить уравнение на 9 для упрощения:

х² + 6х - 216 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 36 + 864 = 900         √D=30

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-6-30)/2

х₁= -36/2 = -18, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-6+30)/2

х₂=24/2

х₂=12 (м²) - засеивать в день по плану.

12 + 6 = 18 (м²) - засеивать в день фактически.

Проверка:

324/12 = 27 (дней по плану).

324/18 = 18 (дней фактически).

27 - 18 = 9 (на 9 дней раньше), верно.

Answer 2

Давайте обозначим:

• $x$ - количество квадратных метров, которые бригада должна засеивать в день изначально (плановая скорость).
• $x + 6$ - количество квадратных метров, которые бригада должна засеивать в день после корректировки.
• $t$ - изначальное количество дней, запланированных на выполнение работ.
• $t - 9$ - скорректированное количество дней для выполнения работ.

Из условия задачи мы имеем следующую систему уравнений:

$$\begin{cases} (x + 6)(t - 9) = 324 \\ xt = 324 \end{cases}$$

Разрешим эту систему:

Из второго уравнения получаем:

$x = \frac{324}{t}$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$\left(\frac{324}{t} + 6\right)(t - 9) = 324$

Упростим выражение:

$\frac{324 + 6t}{t}(t - 9) = 324$

$324 + 6t = 324t - 9 \cdot 324$

$6t - 324t = -9 \cdot 324$

$-318t = -9 \cdot 324$

$t = \frac{9 \cdot 324}{318} \approx 9.09$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{324}{t} \approx \frac{324}{9.09} \approx 35.64$

После округления получаем $x \approx 36$ кв.м/день.

Таким образом, бригаде следует засевать примерно 36 квадратных метров газона в день, чтобы завершить работу в срок.