Question

Интеграл x^2dx/(8+x^3)

Answer 1

Решение во вложении........

Answer 2

Для вычисления данного интеграла:

∫(x^2 dx) / (8 + x^3)

можно воспользоваться методом подстановки. Проведем замену:

u = 8 + x^3

Тогда:

du = 3x^2 dx

Теперь мы можем переписать интеграл в новых переменных:

∫(x^2 dx) / (8 + x^3) = (1/3) ∫(1/u) du

Интеграл ∫(1/u) du легко вычисляется как ln|u| + C, где C - постоянная интеграции.

Теперь вернемся к переменной u:

ln|u| + C = ln|8 + x^3| + C

Таким образом, окончательный ответ на интеграл:

∫(x^2 dx) / (8 + x^3) = ln|8 + x^3| + C