Question

Как из выражения 16 - 8√5 получить куб разности?​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для получения куба разности из выражения $16 - 8\sqrt{5}$, вы можете воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите разность кубов. Формула для разности кубов выглядит так:

$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

2. Ваше $a$ будет равно 16, а $b$ равно $8\sqrt{5}$. Подставьте эти значения в формулу:

$(16 - 8\sqrt{5})^3 = 16^3 - 3 \cdot 16^2 \cdot 8\sqrt{5} + 3 \cdot 16 \cdot (8\sqrt{5})^2 - (8\sqrt{5})^3$

3. Рассчитайте каждый из этих членов:

• $16^3 = 4096$
• $3 \cdot 16^2 \cdot 8\sqrt{5} = 3 \cdot 256 \cdot 8\sqrt{5} = 6144\sqrt{5}$
• $3 \cdot 16 \cdot (8\sqrt{5})^2 = 3 \cdot 16 \cdot 320 = 15360$
• $(8\sqrt{5})^3 = 8^3 \cdot (\sqrt{5})^3 = 512 \cdot 5\sqrt{5} = 2560\sqrt{5}$

4. Теперь вычтите эти значения:

$4096 - 6144\sqrt{5} + 15360 - 2560\sqrt{5}$

5. Упростите результат, объединяя подобные члены:

$4096 + 15360 - (6144\sqrt{5} + 2560\sqrt{5})$

$19456 - 8704\sqrt{5}$

Итак, куб разности выражения $16 - 8\sqrt{5}$ равен $19456 - 8704\sqrt{5}$.