Question

(sin⁷x)'=? Найти производную

Answer 1

Ответ:

7(sinx)^6*cosx

Пошаговое объяснение:

производная сложной функции

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = \sin^7(x)$, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Пусть $u = \sin(x)$, тогда $y = u^7$. Теперь мы можем использовать степенное правило для дифференцирования $u^7$:

$$\begin{align*} \frac{dy}{dx} &= \frac{d(u^7)}{dx}\\ &= 7u^6 \cdot \frac{du}{dx}. \end{align*}$$

Теперь нам нужно найти производную $\frac{du}{dx}$. Производная $\sin(x)$ равна $\cos(x)$, поэтому $\frac{du}{dx} = \cos(x)$.

Теперь мы можем вернуться к исходной функции и подставить значение производной $\frac{du}{dx}$:

$$\frac{dy}{dx} = 7u^6 \cdot \frac{du}{dx} = 7\sin^6(x) \cdot \cos(x).$$

Итак, производная функции $y = \sin^7(x)$ равна $7\sin^6(x) \cdot \cos(x)$.