Question

Если z=2x^2 *y то Zxx''(0,1) равно

Answer 1

Ответ:

$z = 2 {x}^{2} y$

Пошаговое объяснение:

$Z'x = 4xy \\ Z''xx = 4y$

в точке (0,1):

$Z''xx(0,1) = 4 \times 1 = 4$

Answer 2

Для вычисления второй производной функции Z = 2x^2 * y по x по формуле Zxx''(0,1), нужно дважды продифференцировать функцию по x и затем подставить x = 0 и y = 1.

Сначала найдем первую производную по x:

Zx = d/dx (2x^2 * y)

Используя правило дифференцирования произведения, получим:

Zx = 2 * y * d/dx (x^2)

Теперь продифференцируем x^2 по x:

d/dx (x^2) = 2x

Подставим это значение обратно в Zx:

Zx = 2 * y * 2x = 4xy

Теперь найдем вторую производную по x:

Zxx = d/dx (4xy)

Используя правило дифференцирования произведения, получим:

Zxx = 4y * d/dx (x)

d/dx (x) = 1

Подставим это значение обратно в Zxx:

Zxx = 4y

Теперь осталось подставить x = 0 и y = 1:

Zxx''(0,1) = 4 * 1 = 4

Итак, значение второй производной функции Z по x в точке (0,1) равно 4.