Question

Найдите координаты центра окружности x^2+y^2-6x+8y-11=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x^2+y^2-6x+8y-11=0

x^2-6x+9+y^2+8y+16-36=0

x^2-6x+9+y^2+8y+16=36

(x-3)^2+(y+4)^2=36

O(центр) (3 ; -4)

Answer 2

Для найти координаты центра окружности, выражаем уравнение окружности в канонической форме:

x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0

Перегруппируем члены уравнения:

(x^2 - 6x) + (y^2 + 8y) - 11 = 0

Теперь добавим и вычтем константы внутри скобок так, чтобы можно было завершить квадратное уравнение для x и y:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 8y + 16) - 11 - 9 - 16 = 0

Теперь завершаем квадратное уравнение для x и y, добавляя к обоим частям уравнения числа 9 и 16:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 8y + 16) - 11 - 9 - 16 + 9 + 16 = 0

(x - 3)^2 + (y + 4)^2 - 11 - 9 - 16 + 9 + 16 = 0

(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9

Теперь у нас есть уравнение окружности в канонической форме:

(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 3^2

Сравнивая это уравнение с общей формой уравнения окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Мы видим, что координаты центра окружности (h, k) равны (3, -4), а радиус r равен 3.

Таким образом, координаты центра окружности - это (3, -4).