Question

угол между диагоналями прямоугольника равен 60 меньшая его сторона равна 4 см найдите диагональ триугольника ​

Answer 1

Ответ:

1. сумма углов между диагоналями составляет 360°,

значит, если два угла равны 60°, то два других: (360-60×2):2=240:2=120°

2. меньшему углу соответствует меньшая сторона, тогда: стороне, равной 4 см, равен угол 60°.

3. 60:4=120:х

х=8, наибольшая сторона равна 8

4. по теореме Пифагора:

гипотенуза-это диагональ, тогда: х=корень из(8^2-4^2)=корень из(64-16)= корень из 48=4корень из 3

ответ: 4корень из 3

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b (где a > b), а диагонали как d1 и d2.

Из условия известно, что угол между диагоналями равен 60 градусов. Это означает, что мы имеем дело с равнобедренным треугольником.

Мы знаем, что меньшая сторона прямоугольника равна 4 см, так что мы можем записать:

b = 4 см

Также, так как прямоугольник, углы смежные с диагоналями являются прямыми углами. Это означает, что в прямоугольном треугольнике, образованном половиной одной из диагоналей, сторонами будут $b/2$ и $a$.

Используя тригонометрические соотношения, мы можем записать:

$\tan(60^\circ) = \frac{{b/2}}{{a}}$

Так как $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$, мы можем решить уравнение относительно $a$:

$\sqrt{3} = \frac{{b/2}}{{a}}$

$a = \frac{{b/2}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{4/2}}{{\sqrt{3}}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$ см

Теперь, чтобы найти диагональ прямоугольника (d1), мы можем использовать теорему Пифагора:

$d1^2 = a^2 + b^2$

$d1^2 = \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2 + 4^2$

$d1^2 = \frac{12}{3} + 16$

$d1^2 = 4 + 16$

$d1^2 = 20$

$d1 = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47 \text{ см}$

Таким образом, диагональ прямоугольника равна приблизительно 4.47 см.